お天気必勝日記

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放射平衡

地球が受け取っている太陽エネルギーと地球が放出する赤外放射エネルギーは釣り合っている。
  So:太陽定数(地球大気の上端で太陽からの放射に直角な方向の単位面積(1m)が単位時間(1秒)に受け取る太陽の放射エネルギー)
            =1.38 × 10Jm−2−1
  IE:(単位面積あたりの)地球の放射強度
  A:アルベド=地球の場合 0.3
  re:地球の半径
  σ:5.67×10−8

       断面積は πr        表面積は 4πre
       全体では So×πr     全体では IE×4πre  
太陽から受け取るエネルギー=地球が放射するエネルギー
   So(1−A)πre = IE4πre
   So(1−A) = IE
      4


ステファンボルツマンの法則 I* = σT より
    IE = σTe
    So(1−A) = σTe4
      4
       
        Te = 255K=−18.15℃


しかし・・・・

これは地球の大気を考えていない。
温室効果

                            

温室効果
   
  地球大気は太陽放射(可視光線)に対しては透明だが(吸収されないが)
  地球放射に対しては不透明。
                  

* 地球大気をある気層で代表させる。
  
   この気層は 太陽放射の10%を吸収し
           地球放射のすべてを吸収するものと仮定する。

@ 地表に届く放射量と地球からの放射量がバランスしている
     0.9IE − σTg + σTa4 = 0

A 次に気層で考えると
   太陽から届く放射量と 気層からの放射量がバランスしている
     0.1IE + σTg − 2σTa = 0

@とAを足したら・・・やはり0
   0.9IE − σTg + σTa4 + 0.1IE + σTg − 2σTa =0
            
  IE −σTa4 = 0
  ∴ IE= σTa4

B ここで IE = So(1−A) なので それぞれの数値を代入すると
              4
      IE = 1.38 × 103(1−0.3)
                  4
        = 241.5 Jm−2−2
  σも代入すると  Ta=255K=−18.15
 
次に Tgを求めるため Taを消去するように式をつくる
   @の 0.9IE − σTg + σTa4 = 0  より  
    σTa4 =−0.9IE + σTg   これを Aの式に代入すると
    
    0.1IE + σTg − 2(−0.9IE + σTg )= 0
    0.1IE + σTg + 1.8IE − 2σTg4 = 0
    1.9IE − σTg4  = 0
    1.9IE = σTg4 
 
    
    IE=
241.5 Jm−2−2
     σ:5.67×10−8 なので Tg = 299K = 25.85
    
  この差の44Kが温室効果によるもの。

                   


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